2 rette non parallele all’asse y, aventi equazioni y = mx + q e y1 = m1x1 + q1, sono tra loro parallele se hanno differente q e se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare, ossia se e solo se: m = m1
2 rette non parallele agli assi, aventi equazioni esplicite y = mx + q e y1 = m1x1 + q1 , sono tra loro perpendicolari se e solo se i loro coefficienti angolari hanno un prodotto -1, cioè se e solo se: m * m1 = -1
Sia ABC un triangolo di vertici A(x , y) e B(x1 , y1) e C(x2 , y2) e G il suo baricentro. L’ascissa e l’ordinata di G sono, rispettivamente, la media aritmetica delle ascisse e la media aritmetica delle ordinate dei vertici del triangolo. In simboli: G((x + x1 + x2)/3 , (y + y1 + y2)/3)
Siano A(x , y) e B(x1 , y1) 2 punti del piano cartesiano e M il punto medio del segmento AB. L’ascissa di M è la media aritmetica delle ascisse di A e B, e l’ordinata di M è la media aritmetica delle ordinate di A e B, in simboli: M = (( x + x1)/2 , (y +y1)/2)
La distanza tra 2 punti A(x , y) e B(x1 , y1) che presentano la stessa ascisse si calcola con la formula: AB = |y1 – y|.
La distanza tra 2 punti A(x , y) e B(x1 , y1) che presentano la stessa ordinata si calcola con la formula: AB = |x1 – x|.
Se i 2 punti A(x , y) e B(x1 , y1) presentano sia ascisse che ordinata differente sì usa la formula generale: AB = √(x1 – x)2+(y1 – y)2
Una funzione f si dice invertibile se e solo se definisce una corrispondenza biunivoca tra il uso dominio e il suo insieme immagine: in tal caso, si chiama funzione inversa di f, e si indica con il simbolo “f con esponente di -1″,
la funzione che associa a ciascun elemento dell’immagine di f la sua (unica) controimmagine.
Date due funzioni f e g, si dice funzione composta di f e g, e si indica con il simbolo g∘ f (che si legge: “g composto f”), la funzione definita da: (g∘ f )(x) = g(f(x)).
Il dominio di g∘ f è composto da tutti gli elementi appartenenti al dominio di f tali che f(x) appartiene al dominio di g.
Una funzione f:X->Y che sia iniettiva sia suriettiva si dice biiettiva (o corrispondenza biunivoca o corrispondenza uno a uno).
In modo equivalente, si può dire che una funzione f:X->Y è biiettiva se ogni elemento di Y ha una e una sola controimmagine in X.
Una funzione f:X->Y si dice suriettiva se ogni elemento di Y ha almeno una controimmagine in X.
Una funzione f:X -> Y si dice iniettiva se ogni elemento di Y ha al massimo una controimmagine in X.